在蒙氏的理論中數(shù)學(xué)思維是整個(gè)人類出生就具有的一個(gè)發(fā)展?jié)摿Γ灰o予孩子合適的教育和支持，每一個(gè)孩子都有潛力學(xué)好數(shù)學(xué)。
生活中到處充滿了數(shù)學(xué)，一個(gè)上班族典型的一天是這樣的：早上6:30鬧鈴響了，按下小睡模式，意味著鬧鈴再次響起前還可以再多睡10分鐘。起床后開始準(zhǔn)備早餐，一家三口需要3杯牛奶，3個(gè)面包和3個(gè)雞蛋，微波爐加熱牛奶需要設(shè)定1分鐘左右。吃完早餐后需要決定做哪一班公交上班，如果需要趕7:50的那一班就需要馬上出發(fā)，如果等8:05的那一班就可以再等15分鐘出發(fā)。上班后第一件事就是檢查一天的日程安排，1個(gè)小時(shí)后會(huì)參加例會(huì)，然后午餐花費(fèi)15元…... 我們生活中充滿了數(shù)字：時(shí)間，溫度，估算，加減乘除，錢，電話號(hào)碼，公交線等。
剛出生孩子的大腦就像一個(gè)海綿一樣通過(guò)自己的感官吸收著所看到的、聽到的和感受到。研究表明即使剛出生幾天的孩子也能夠感知出1個(gè)物體和2個(gè)物體的區(qū)別，他們有感知小數(shù)量的能力。當(dāng)孩子到2-3歲時(shí)看到家里有4個(gè)人一起吃飯，他就會(huì)數(shù)4個(gè)碗拿給他們，他知道“4”意味著4個(gè)物體，而且比3個(gè)物體多。這種將實(shí)際物體和符號(hào)建立聯(lián)系的能力是數(shù)學(xué)理解的基石。
生活中跟數(shù)學(xué)相關(guān)的還有識(shí)別“規(guī)律”能力，發(fā)揮想象力和抽象能力。比如太陽(yáng)、月亮的升起和降落；植物生長(zhǎng)的規(guī)律；鳥兒遷徙的現(xiàn)象；人際交往的語(yǔ)言和行為的模式等等都潛移默化的被孩子吸收來(lái)幫助他理解各種不同的規(guī)律。同時(shí)也培養(yǎng)了孩子的想象力和抽象能力，最終當(dāng)實(shí)際的物體即使不在孩子的眼前他也能夠想象出相應(yīng)的物體和抽象出相應(yīng)的概念。
那么蒙氏的數(shù)學(xué)為什么那么吸引孩子呢？就是因?yàn)樗慕叹哒w設(shè)計(jì)遵循了人類發(fā)展的趨勢(shì)，從具體物體到抽象的概念；從簡(jiǎn)單的數(shù)量概念到稍微復(fù)雜的加減乘除，循序漸進(jìn)；從整體的概念引入到具體的細(xì)節(jié)學(xué)習(xí)（蒙氏直接讓孩子接觸1，10，100，1000的大數(shù)，而不是從1逐漸到1000）；教具集成了很多游戲元素，孩子在學(xué)習(xí)的過(guò)程中不會(huì)感覺到枯燥；而且蒙氏教室里面的其他三個(gè)區(qū)域：生活區(qū)，感官區(qū)和語(yǔ)言區(qū)都融合了數(shù)學(xué)思維，為孩子學(xué)習(xí)后面的數(shù)學(xué)區(qū)域打下了基礎(chǔ)；而且給孩子演示蒙氏數(shù)學(xué)教具的過(guò)程也相當(dāng)科學(xué)，首先通過(guò)很有吸引力的真實(shí)物體建立初步印象，然后再引入抽象的符號(hào)，接著再將實(shí)際的物體和符號(hào)建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，最后再通過(guò)重復(fù)練習(xí)鞏固和檢驗(yàn)孩子的理解。我們下面一一分析蒙氏數(shù)學(xué)的這些特點(diǎn)。
具體到抽象，簡(jiǎn)單到復(fù)雜
孩子在3-4歲的時(shí)候一般都會(huì)數(shù)數(shù)了，但是他們一般不知道為什么要數(shù)數(shù)。我們成人知道數(shù)數(shù)的目的是為了確定物體的數(shù)量，孩子雖然掌握了數(shù)數(shù)的機(jī)制，但是他們不見得理解數(shù)數(shù)背后的原因。這也是為什么蒙氏數(shù)學(xué)區(qū)的第一個(gè)教具是數(shù)棒，這個(gè)教具不會(huì)在孩子3歲時(shí)給他演示，而要等到他接近4歲的時(shí)候才引入。因?yàn)檫@時(shí)候孩子內(nèi)在的數(shù)字感跟語(yǔ)言上的數(shù)數(shù)能夠結(jié)合并逐漸理解數(shù)數(shù)的意義。
數(shù)棒首先讓孩子從感官上有個(gè)初步的探索和認(rèn)識(shí)，紅藍(lán)相間的單元幫助孩子建立了對(duì)數(shù)量的抽象，演示每個(gè)數(shù)棒的時(shí)候會(huì)數(shù)每一個(gè)單元，經(jīng)過(guò)多次練習(xí)和一些跟1-10相關(guān)的數(shù)數(shù)的游戲后，孩子對(duì)于數(shù)數(shù)的目的和相應(yīng)的數(shù)量就有了一定理解，接著就會(huì)引入更加抽象的符號(hào): 數(shù)字砂紙。
演示數(shù)字砂紙的時(shí)候會(huì)使用蒙氏特有的“三階段學(xué)習(xí)法”：在給孩子引入新名字的時(shí)候，選擇其中三個(gè)物體：
第一階段介紹物體的名字；
第二階段通過(guò)有趣的方式讓孩子識(shí)別每一個(gè)名字對(duì)應(yīng)的物體，不斷練習(xí)；
第三階段讓孩子說(shuō)出每一個(gè)物體對(duì)應(yīng)的名字。
經(jīng)過(guò)“三階段學(xué)習(xí)法”的不斷練習(xí)，孩子能夠全部識(shí)別1-10的數(shù)字符號(hào)后，接下來(lái)就需要通過(guò)教具：數(shù)棒和卡片，將實(shí)體數(shù)棒和抽象數(shù)字符號(hào)聯(lián)系在一起。
這樣通過(guò)具體到抽象的步驟循序漸進(jìn)地將1-10的數(shù)字概念介紹給了孩子，1-10的概念是數(shù)學(xué)的基石，就像樹的主干一樣重要，只有孩子掌握了最基礎(chǔ)的東西才能夠自由的探索其它復(fù)雜深入的工作。
接下來(lái)就會(huì)給孩子介紹“十進(jìn)制系統(tǒng)”，通過(guò)黃金珠子和卡片引入了 “個(gè)”， “十”， “百”， “千”的概念，同樣先從具體的實(shí)物黃金珠子再到抽象的符號(hào)卡片。
當(dāng)孩子通過(guò)不斷地練習(xí)熟悉這些概念并且能夠構(gòu)建上千的大數(shù)字之后，就會(huì)依次引入加減乘除的概念，同樣先使用由實(shí)物黃金珠子組成的“銀行游戲”形象生動(dòng)的引入加減乘除的概念，然后再引入更為抽象的加減乘除符號(hào)運(yùn)算，每一個(gè)工作中都會(huì)有相應(yīng)的檢驗(yàn)機(jī)制來(lái)幫助孩子自己探索和發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并糾正。
整體到細(xì)節(jié)
蒙氏在介紹數(shù)學(xué)區(qū)的教具時(shí)會(huì)先介紹整體的概念然后再深入細(xì)化介紹里面的細(xì)節(jié)內(nèi)容，這樣孩子頭腦中就會(huì)先有一個(gè)整體的概念。傳統(tǒng)學(xué)校很多孩子對(duì)小數(shù)量會(huì)比較熟練，但是遇到大數(shù)量就會(huì)比較抵觸或者不太自信，他們會(huì)感覺大數(shù)量是更高級(jí)別的內(nèi)容，更有難度。但是蒙氏中大數(shù)量和小數(shù)量是按照不同“家族”（個(gè)家族，十家族，百家族，千家族）同時(shí)引入的，所以對(duì)他們來(lái)說(shuō)就不存在難度區(qū)分。
游戲元素
蒙氏的教具設(shè)計(jì)中就考慮到要能夠非常容易的吸引孩子，將數(shù)學(xué)中的加減乘除融入游戲中讓孩子在玩的過(guò)程中加深了對(duì)概念的理解，而且不會(huì)讓孩子感到枯燥，保持興趣才是最好的學(xué)習(xí)方式。比如下面的“郵票游戲”，通過(guò)代表不同數(shù)字的小“郵票”可以實(shí)踐數(shù)學(xué)中的加減乘除，同時(shí)這個(gè)也是“銀行游戲”抽象化的延伸。
同時(shí)就是“蛇游戲”，通過(guò)代表不同數(shù)量的五彩繽紛的珠子來(lái)根據(jù)孩子自己的意愿或者設(shè)計(jì)來(lái)構(gòu)建不同形狀的“蛇”，最后通過(guò)金色的珠子充當(dāng)對(duì)比珠子來(lái)讓孩子熟悉加法和減法的概念，孩子會(huì)很樂(lè)意地設(shè)計(jì)不同形狀的“蛇”，一點(diǎn)都不會(huì)感覺到枯燥，在不斷地玩的過(guò)程中潛移默化地理解了加法和減法的概念。
不同區(qū)域的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備
生活區(qū)
孩子通過(guò)生活區(qū)的一些工作會(huì)為數(shù)學(xué)做很多準(zhǔn)備，比如理解因果關(guān)系、邏輯順序、空間關(guān)系、運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力等。每次在將杯子里面裝滿水時(shí)他會(huì)評(píng)估達(dá)到什么程度就不會(huì)溢出；他在擦桌子的時(shí)候會(huì)更加深入理解邏輯關(guān)系，分清楚哪一個(gè)步驟在前哪一個(gè)在后；當(dāng)他端著一個(gè)裝滿水的杯子時(shí)，為了避免灑落水滴，他需要協(xié)調(diào)自己的身體運(yùn)動(dòng)，體驗(yàn)空間關(guān)系；當(dāng)孩子在教室準(zhǔn)備點(diǎn)心的時(shí)候，需要考慮需要準(zhǔn)備多少才能夠滿足整個(gè)教室的同學(xué)都有份。生活區(qū)的很多活動(dòng)都給孩子提供了機(jī)會(huì)鍛煉他的數(shù)學(xué)思維。
感官區(qū)
感官區(qū)的目的是為了孩子更進(jìn)一步的鍛煉和發(fā)展他的感官器官，當(dāng)他們用感官區(qū)的教具工作時(shí)，可以鍛煉他們對(duì)不同物體的區(qū)別能力；有很多匹配的工作讓他們能夠發(fā)現(xiàn)兩個(gè)物體的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；等級(jí)排序的工作可以發(fā)現(xiàn)不同物體的大小關(guān)系，輕重關(guān)系和高低關(guān)系等；還有蒙氏感官區(qū)中讓成人都非常感興趣的“二項(xiàng)式”和“三項(xiàng)式”，可以讓孩子對(duì)它們有一個(gè)基本的感官認(rèn)識(shí)，為他們以后升入小學(xué)后學(xué)習(xí)“二項(xiàng)式”和“三項(xiàng)式”做準(zhǔn)備。
語(yǔ)言區(qū)
語(yǔ)言區(qū)有很多特別的單詞可以鍛煉孩子的抽象能力，比如一些邏輯關(guān)系詞：假如、除非、因?yàn)椤⑺浴⒑汀⒒颉⑹恰⒎竦鹊龋?dāng)他們學(xué)習(xí)構(gòu)建句子的過(guò)程也是鍛煉他們抽象的能力。同時(shí)在數(shù)學(xué)區(qū)的很多工作在演示的過(guò)程中也會(huì)通過(guò)“三階段學(xué)習(xí)法”引入各種數(shù)學(xué)名詞，比如加數(shù)、和、 除數(shù)、被除數(shù)、商、余數(shù)、積、乘數(shù)、被乘數(shù)等。
兒童編程的蒙氏路線
隨著社會(huì)的發(fā)展，現(xiàn)在科技已經(jīng)融入了我們生活的方方面面，現(xiàn)實(shí)中家長(zhǎng)對(duì)于科技對(duì)兒童的影響有著不同的看法，有些認(rèn)為孩子不應(yīng)該過(guò)早的接觸科技產(chǎn)品，擔(dān)心孩子沉溺于游戲不能自拔。有些認(rèn)為孩子應(yīng)該盡早的學(xué)習(xí)電腦編程，要不然就會(huì)落后于起跑線。我個(gè)人建議是科技發(fā)展的潮流任何人都無(wú)法阻擋，我們應(yīng)該思考如何有效的利用科技這個(gè)工具，孩子對(duì)科技產(chǎn)品沒有分辨力和自控力，家長(zhǎng)應(yīng)該學(xué)會(huì)如何正面地指導(dǎo)和幫助孩子利用科技產(chǎn)品，而且計(jì)算機(jī)編程的背后也是很多數(shù)學(xué)的概念，對(duì)孩子的邏輯思維能力和解決問(wèn)題能力都是一個(gè)很好的鍛煉。
但是很多傳統(tǒng)的兒童編程產(chǎn)品都是帶有屏幕的，不適合年齡小的孩子。這里推薦兩個(gè)非常不錯(cuò)的產(chǎn)品，他們都是借鑒了蒙氏教具的理念，采用天然的木質(zhì)材料，拋棄屏幕，讓年齡小的孩子能夠在動(dòng)手玩的過(guò)程中學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)編程背后的理念。
Learning Beautiful
Learning Beautiful 是由MIT Media Lab專門為小朋友學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)科學(xué)基本概念設(shè)計(jì)的一款采用天然木質(zhì)產(chǎn)品，美國(guó)兒童協(xié)會(huì)建議孩子在5歲以下最好不要接觸屏幕，因此受到蒙特梭利理念的啟發(fā)設(shè)計(jì)出這款產(chǎn)品。
Cubetto
Cubetto是由倫敦的Primo Toys公司設(shè)計(jì)開發(fā)的一款產(chǎn)品，產(chǎn)品包括一個(gè)木質(zhì)的機(jī)器人，木質(zhì)的游戲盤和配套的移動(dòng)木塊。它的目標(biāo)是面向3-7歲的學(xué)齡前兒童學(xué)習(xí)編程。產(chǎn)品本身也是借鑒了蒙特梭利理念設(shè)計(jì)的，讓孩子在玩的過(guò)程中學(xué)習(xí)編程知識(shí)。
總結(jié)
蒙氏老奶奶在成為醫(yī)學(xué)博士前，她首先是拿到了數(shù)學(xué)學(xué)位，她本人年輕時(shí)在科學(xué)領(lǐng)域做得非常不錯(cuò)尤其是數(shù)學(xué)，而且蒙氏教育是建立在大量科學(xué)觀察的基礎(chǔ)之上的，從數(shù)學(xué)區(qū)的教具設(shè)計(jì)可以看出老奶奶本身的科學(xué)素養(yǎng)，非常嚴(yán)謹(jǐn)。老奶奶曾說(shuō)“她不是為了教孩子數(shù)學(xué)，她的關(guān)注點(diǎn)在孩子本身，她一直在嘗試著發(fā)掘孩子自然成長(zhǎng)過(guò)程中的奧秘。”她最終意識(shí)到每一個(gè)人從出生就擁有一個(gè)數(shù)學(xué)頭腦，我們需要做的就是幫助孩子的自然成長(zhǎng)，建立他自己的數(shù)學(xué)思維。
